Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Πέμπτη 14 Αυγούστου 2014

ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΑ...ΚΑΙ ΝΕΑ...ΚΑΙ ΙΡΑΝΗ...ΚΑΙ ΣΤΟ ΣΤΑΝΦΟΡΝΤ,,,ΚΑΙ ΦΙΛΝΤΣ !!!!!


Το μετάλλιο Φιλντς των Μαθηματικών για πρώτη φορά σε γυναίκα!

Η ιρανή μαθηματικός Μαριάμ Μιρζαχανί κέρδισε το βραβείο που θεωρείται αντίστοιχο με τα Νομπέλ για τα Μαθηματικά
Το μετάλλιο Φιλντς των Μαθηματικών για πρώτη φορά σε γυναίκα!
Η ιρανή μαθηματικός Μαριάμ Μιρζαχανί είναι η πρώτη γυναίκα που κερδίζει το Μετάλλιο Φιλντς, ένα βραβείο που θεωρείται αντίστοιχο με τα Νομπέλ για τα Μαθηματικά
6
εκτύπωσημικρό μέγεθος  μεγάλο μέγεθος
Σεούλ 
Το μετάλλιο Φιλντς, ένα βραβείο που θεωρείται αντίστοιχο με τα Νομπέλ για την επιστήμη των Μαθηματικών, απονεμήθηκε για πρώτη φορά στην 80χρονη ιστορία του σε μια γυναίκα, την ιρανή μαθηματικό Μαριάμ Μιρζαχανί, καθηγήτρια στο Πανεπιστήμιο Στάνφορντ. Η απόφαση χαιρετίστηκε από άνδρες και γυναίκες μαθηματικούς ως «ιστορικό» και «εξαιρετικά χαρμόσυνο» γεγονός το οποίο «είχε καθυστερήσει πολλά χρόνια».
Το Μετάλλιο Φιλντς (επισήμως Διεθνές Μετάλλιο Εξαιρετικών Ανακαλύψεων στα Μαθηματικά) θεωρείται μαζί με το Βραβείο Αμπελ η μεγαλύτερη διάκριση για έναν μαθηματικό. Θεσπίστηκε το 1936 και απονέμεται από τη Διεθνή Ενωση Μαθηματικών στο πλαίσιο του Διεθνούς Συνεδρίου της, το οποίο λαμβάνει χώρα κάθε τέσσερα χρόνια. Η ανακοίνωση των βραβευθέντων για το 2014 (το μετάλλιο μπορεί να απονεμηθεί κάθε φορά μέχρι και σε τέσσερις μαθηματικούς κάτω των 40ετών) έγινε κατά τη διάρκεια του εφετινού συνεδρίου το οποίο διεξάγεται αυτές τις μέρες στη Σεούλ, στη Νότια Κορέα.
Δυναμικά συστήματα
Η 37χρονη Μαριάμ Μιρζαχανί γεννήθηκε και μεγάλωσε στην Τεχεράνη όπου και ολοκλήρωσε τις σπουδές της. Το 2004 πήρε το διδακτορικό της από το Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ και από το 2008 είναι καθηγήτρια στο Πανεπιστήμιο Στάνφορντ. Μεγάλο μέρος της έρευνάς της επικεντρώνεται στα δυναμικά συστήματα και ειδικότερα στις επιφάνειες Riemann και τους παραμετρικούς χώρους. 
«Αυτό που ανακάλυψε η Μαριάμ είναι ότι σε ένα άλλο καθεστώς οι δυναμικές τροχιές αναγκάζονται να ακολουθούν αλγεβρικούς νόμους» εξήγησε στην εφημερίδα «The New York Times» ο Κέρτις Τ. Μακ Μίλαν, καθηγητής της στο Χάρβαρντ. «Αυτά τα δυναμικά συστήματα περιγράφουν επιφάνειες με πολλές λαβές, σαν πρέτζελ, που το σχήμα τους εξελίσσεται με τον χρόνο, στρίβουν και τεντώνονται με συγκεκριμένο τρόπο. Συνδέονται με το μπιλιάρδο σε τραπέζια τα οποία δεν είναι τετράγωνα αλλά πολυγωνικά, όπως το τυπικό οκτάγωνο».
Εκτός από την ιρανή μαθηματικό το βραβείο απονεμήθηκε επίσης στον Αρτούρ Αβιλα από το Εθνικό Ινστιτούτο Θεωρητικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών της Βραζιλίας και το Εθνικό Κέντρο Επιστημονικής Ερευνας (CNRS) της Γαλλίας, στον Μανζούλ Μπαργκάβα από το Πανεπιστήμιο του Πρίνστον και στον Μάρτιν Χέαρερ από το Πανεπιστήμιο του Γουόρικ στη Βρετανία.
Ιστορική απονομή
Η φήμη ότι η Μαριάμ Μιρζαχανί θα ήταν εφέτος νικήτρια του Φιλντς κυκλοφορούσε εδώ και μερικούς μήνες, κανείς όμως δεν μπορούσε να θεωρεί κάτι τέτοιο βέβαιο εφόσον το συγκεκριμένο βραβείο αποτελεί από τη θέσπισή του καθαρά «ανδρική υπόθεση» ακολουθώντας μια παράδοση που μέχρι τώρα δεν είχε «σπάσει». Η επίσημη ανακοίνωση έγινε δεκτή με ενθουσιασμό από τη μαθηματική κοινότητα. «Είναι μια εκπληκτική στιγμή» δήλωσε η Κριστιάν Ρουσό, καθηγήτρια στο Πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ και αντιπρόεδρος της Διεθνούς Ενωσης Μαθηματικών. «Η Μαρί Κιουρί είχε κερδίσει δυο βραβεία Νομπελ, Φυσικής και Χημείας, στις αρχές του 20ού αιώνα αλλά στα Μαθηματικά αυτή είναι η πρώτη φορά που μια γυναίκα κερδίζει το ύψιστο βραβείο που υπάρχει. Είναι μια γιορτή για τις γυναίκες».
Ανάλογη ήταν η αντίδραση του Σερ Τιμ Γκάουερς, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ ο οποίος έχει επίσης τιμηθεί με το Φιλντς. «Είμαι κατενθουσιασμένος που έφθασε επιτέλους αυτή η μέρα» σχολίασε στην εφημερίδα «The Guardian». «Αν και οι γυναίκες έχουν συνεισφέρει στα μαθηματικά στο υψηλότερο επίπεδο εδώ και πολύ καιρό, το γεγονός αυτό δεν ήταν ορατό στο ευρύ κοινό. Ελπίζω ότι η ύπαρξη μιας γυναίκας κατόχου του Μεταλλίου Φιλντς, η οποία οπωσδήποτε θα είναι η πρώτη από πολλές, θα διαλύσει πολλούς μύθους σχετικά με τις γυναίκες και τα μαθηματικά και θα ενθαρρύνει περισσότερες νεαρές γυναίκες να σκεφτούν την έρευνα στα μαθηματικά ως πιθανή σταδιοδρομία».
Παρόμοια ήταν η ευχή και της ίδιας της Μαριάμ Μιρζαχανί. «Είναι μια μεγάλη τιμή» δήλωσε σε δελτίο Τύπου. «Ελπίζω ότι θα ενθαρρύνει τις νεαρές επιστήμονες και μαθηματικούς. Είμαι βέβαιη ότι θα υπάρξουν πολύ περισσότερες γυναίκες που θα κερδίσουν ανάλογα βραβεία τα επόμενα χρόνια».

Παρασκευή 18 Απριλίου 2014

H OMOΡΦΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ομορφιά των μαθηματικών

Οι μαθηματικοί βιώνουν την ομορφιά των εξισώσεων όπως οι κοινοί θνητοί βιώνουν την ομορφιά των έργων τέχνης. Ο διακεκριμένος νευροβιολόγος Σεμίρ Ζέκι εξηγεί τι μας λέει αυτό για τον ανθρώπινο εγκέφαλο
Η ομορφιά των μαθηματικών
Χάος - ο ελκυστής του Λόρεντζ, οπτικοποίηση για το Imaginary από τους Aurelien Alvarez, Etienne Ghys και Jos Leys
20
εκτύπωση  

Θα λέγατε ποτέ ότι μια εξίσωση είναι όμορφη; Αν δεν έχετε καλή σχέση με τα μαθηματικά, μάλλον θα απαντήσετε αρνητικά. Οι μαθηματικοί ωστόσο πολύ συχνά χρησιμοποιούν τη λέξη «ωραία» για να εκφράσουν τον θαυμασμό τους προς μια εξίσωση που θεωρούν ξεχωριστή. Και μάλιστα δεν μένουν απλώς στα λόγια. Οι περισσότεροι υποστηρίζουν ότι αυτή την ομορφιά τη νιώθουν πραγματικά, τους συγκινεί με τον ίδιο τρόπο που θα τους συγκινούσε καθετί ωραίο, όπως για παράδειγμα ένα έργο τέχνης. Αυτό ακριβώς ήταν που ώθησε τον Σεμίρ Ζέκι, διακεκριμένο νευροεπιστήμονα και καθηγητή του University College του Λονδίνου, να εξετάσει τους ισχυρισμούς τους στον εγκεφαλικό τομογράφο.

Το «Λεμόνι» (φωτογραφία αριστερά) και το «Παράδεισος και κόλαση» είναι δύο από τις «κλασικές» αλγεβρικές εξισώσεις που οπτικοποιήθηκαν με το πρόγραμμα Surfer του Imaginary από τον Herwig Hauser

Ο καθηγητής Ζέκι, ο οποίος έχει στο ενεργητικό του μια σειρά σημαντικές ανακαλύψεις σχετικά με το οπτικό σύστημα του εγκεφάλου, έχει στρέψει τα τελευταία χρόνια το ενδιαφέρον του στον τομέα της νευροαισθητικής διερευνώντας την αισθητική «λειτουργία» του εγκεφάλου μας. Ενα από τα πιο σημαντικά ευρήματα των μελετών του, οι οποίες ήταν οι πρώτες του είδους, είναι ότι η ομορφιά, είτε προέρχεται από οπτικά ερεθίσματα, όπως στην περίπτωση ενός ζωγραφικού πίνακα ή ενός γλυπτού, είτε από ακουστικά, όπως στην περίπτωση ενός μουσικού κομματιού, «αποτυπώνεται» στην εγκεφαλική δραστηριότητά μας ενεργοποιώντας κυρίως μια συγκεκριμένη περιοχή στον λεγόμενο  «συναισθηματικό εγκέφαλο», τον έσω κογχομετωπιαίο φλοιό (mOFC). Αντίστοιχα ένα έργο τέχνης ή ένα μουσικό κομμάτι το οποίο θεωρούμε άσχημο ενεργοποιεί διαφορετικές - αλλά και πάλι συγκεκριμένες - περιοχές, κυρίως την αμυγδαλή και τον κινητικό φλοιό (δείτε και «Το μέτρο της ομορφιάς», «ΒΗΜΑScience», 7.10.2012).

Τι έκανε όμως τον νευροβιολόγο να στρέψει το ενδιαφέρον του από την «απτή» ομορφιά των αισθήσεων στην καθαρά «αφηρημένη» ομορφιά των μαθηματικών; «Οι λόγοι είναι δύο» μας απαντά ο κ. Ζέκι, τον οποίο συναντήσαμε στην Αθήνα, όπου βρέθηκε με αφορμή την αναγόρευσή του ως επίτιμου διδάκτορα του Ιατρικού Τμήματος της Σχολής Επιστημών Υγείας του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών (ειδικά για την περίσταση μάλιστα εκδόθηκε και διατέθηκε στην τελετή το βιβλίο «Η νευροαισθητική στον 21ο αιώνα - Από τον Πλάτωνα στον Ζέκι» της επίκουρης καθηγήτριας Νευρολογίας Μαρίας Αναγνωστούλη-Πουλημένου). «Κατ' αρχάς ήθελα να δω αν αυτή η συναισθηματική εμπειρία της ομορφιάς που περιγράφουν οι μαθηματικοί και η οποία προέρχεται από μια πολύ νοητική πηγή προκαλεί δραστηριότητα στα ίδια σημεία του εγκεφάλου με την ομορφιά που προέρχεται από περισσότερο αισθητηριακές πηγές» εξηγεί. «Δεύτερον, από τον Πλάτωνα και μετά οι μεγάλοι φιλόσοφοι έχουν υποστηρίξει ότι από την ομορφιά παίρνουμε γνώση. Τι είδους γνώση παίρνουμε λοιπόν από τα μαθηματικά; Οι μεγάλοι μαθηματικοί και φυσικοί, όπως ο Πολ Ντιράκ και ο Αλμπερτ Αϊνστάιν, έχουν πει ότι το βασικό χαρακτηριστικό ενός μαθηματικού τύπου ο οποίος είναι αληθής είναι η ομορφιά. Η μελέτη αυτού του είδους της ομορφιάς αναδεικνύεται επομένως σε ένα πολύ ευρύ και πολύ βαθύ ερώτημα σχετικά με το τι είδους γνώση για τον κόσμο μας μάς προσφέρει».

Ομορφιά = αλήθεια
Για να στηρίξει την άποψη ότι με κάποιον τρόπο στο μυαλό μας η ομορφιά συνδέεται με αυτό που θα αποκαλούσαμε «σωστό» ή «αλήθεια» ο καθηγητής φέρνει ως παράδειγμα την περίπτωση του γερμανού μαθηματικού, θεωρητικού φυσικού και φιλοσόφου Χέρμαν Βέιλ, ο οποίος ήταν ένας από τους πρώτους που προσπάθησαν να συνδέσουν τον ηλεκτρομαγνητισμό με τη γενική θεωρία της σχετικότητας. «Κατέληξε σε έναν μαθηματικό τύπο που ο ίδιος πίστευε ότι ήταν πολύ ωραίος αλλά κανείς δεν τον αποδεχόταν γιατί έλεγαν ότι δεν ισχύει» αναφέρει. «Για καμιά δεκαριά χρόνια κανένας δεν έμπαινε καν στον κόπο να τον κοιτάξει. Και ύστερα, με την έλευση της κβαντομηχανικής, ξαφνικά αποδείχθηκε ότι ίσχυε. Εδώ έχουμε λοιπόν μια πίστη στα γεγονότα η οποία στηρίζεται στην ομορφιά πολύ προτού το γεγονός γίνει γνωστό. Και αυτό είναι εκπληκτικό. Ποιες είναι λοιπόν οι αλήθειες που τα μαθηματικά αποκαλύπτουν μέσω της ομορφιάς;».

Η παρατήρηση ότι ένα από τα βασικά επιχειρήματα όσων βρίσκουν μια εξίσωση ωραία είναι πως «έχει νόημα» γι' αυτούς δίνει κατά την άποψη του καθηγητή τροφή για σκέψη σε πολλά επίπεδα. «Μπορούμε να πούμε το ίδιο και για την "Πιετά" του Μικελάντζελο, ότι έχει νόημα; Μπορούμε. Τι σημαίνει, λοιπόν, αυτό το "έχει νόημα;"» διερωτάται. «Φαντάζομαι ότι σημαίνει πως κάτι στη λογική και στον εγκέφαλό μας μάς λέει ότι είναι σωστό, ότι ταιριάζει» συμπληρώνει, προσθέτοντας ότι τα αποτελέσματα αυτής της τελευταίας μελέτης έκαναν τον ίδιο και τους νευροεπιστήμονες και μαθηματικούς συνεργάτες του να συνειδητοποιήσουν ότι άνοιξαν ένα νέο πεδίο προβληματισμού το οποίο απλώνεται σε πολλούς τομείς. «Εγώ τουλάχιστον προβληματίζομαι σχετικά με το εξής: Εχουμε εξελιχθεί στο Σύμπαν. Σε ποιον βαθμό η διατεταγμένη δομή αυτού του Σύμπαντος έχει αποτυπωθεί στον εγκέφαλό μας;» λέει. «Ενα παράδειγμα που μου αρέσει να φέρνω είναι αυτό της θεωρίας των χορδών. Η θεωρία των χορδών είναι μια θεωρία για την οποία δεν υπάρχει πειραματική απόδειξη. Είναι καθαρά θεωρητική. Το ερώτημα είναι: Θα μπορούσαν οι άνθρωποι να επινοήσουν μια θεωρία σαν αυτήν αν δεν είχαμε την εγκεφαλική δομή και λειτουργία που διαθέτουμε; Πιστεύω ότι υπάρχει κάτι στην οργάνωση του εγκεφάλου μας το οποίο μας επιτρέπει να επινοούμε τέτοιες θεωρίες».

Το κάλλος της γνώσης
Υπό αυτό το νέο πρίσμα, σε τι χρησιμεύει τελικά η ομορφιά; «Αυτό είναι ένα από τα πιο ενδιαφέροντα συμπεράσματα που αναδεικνύονται» μας απαντά. «Οι περισσότεροι, συμπεριλαμβανομένων των επιστημόνων και των καλλιτεχνών, θα σας πουν ότι η επιστήμη είναι για τη γνώση και η τέχνη είναι για την απόλαυση. Η ομορφιά και η τέχνη δεν είναι το ίδιο, αλλά για πολύ μεγάλο διάστημα είχαν εξισωθεί, και η ομορφιά είναι επίσης για την απόλαυση. Δεν νομίζω όμως ότι ο Πλάτων θα είχε την ίδια άποψη. Ο Πλάτων θα σας έλεγε ότι η ομορφιά οδηγεί στη γνώση και στη σοφία. Και η γνώση και η σοφία, η απόκτηση της γνώσης, κινούν τη λειτουργία του εγκεφάλου. Ο εγκέφαλος παλεύει διαρκώς για τη γνώση». Αυτό κατά την άποψη του καθηγητή τοποθετεί τον τομέα της νευροαισθητικής σε ένα άλλο, πολύ πιο «βαρύ» επίπεδο από την ελαφρότητα που ενδεχομένως αποπνέει για ορισμένους το συνθετικό «αισθητική». «Για μεγάλο διάστημα ο κόσμος έλεγε: "Νευροαισθητική, τι είναι αυτό; Ο Ζέκι γέρασε. Δούλεψε πάνω στην όραση, στην όραση των χρωμάτων, της κίνησης, των σχημάτων, στις οπτικές περιοχές του εγκεφάλου και τα λοιπά, αυτά ήταν σκληρή επιστήμη. Τώρα γέρασε και κάνει μαλακή επιστήμη"» μας λέει. «Τα πράγματα όμως είναι αντίστροφα. Αυτό που κάνω τώρα είναι σκληρή επιστήμη. Η άλλη είναι εύκολη επιστήμη. Το να κοιτάζεις τις συνδέσεις του εγκεφάλου, από το Α στο Β, αυτό είναι εύκολο. Το να κοιτάζεις πώς αποκρίνονται τα κύτταρα στα ηλεκτρόνια, αυτό είναι εύκολο. Το να μπορέσεις όμως να κατανοήσεις τη νευροβιολογική βάση της ομορφιάς και τι αυτή θέλει να πει και πώς ενσωματώνονται διαφορετικά είδη ομορφιάς σε ένα ενιαίο σύστημα, αυτό είναι σκληρή επιστήμη. Πολύ σκληρή επιστήμη».



Ωραίες και άσχημες
Οι εξισώσεις στον τομογράφο

Ωραιότερη εξίσωση κρίθηκε η ταυτότητα του Οϊλερ (αριστερά), ασχημότερη η σειρά απείρων όρων του Ραμάνουτζαν (δεξιά)

Προκειμένου να ελέγξει αν η «αφηρημένη» ομορφιά των εξισώσεων, η οποία είναι αποτέλεσμα καλλιέργειας και μάθησης και απορρέει από νοητικές διεργασίες και όχι από αισθητηριακά ερεθίσματα, βιώνεται με τον ίδιο τρόπο με την ομορφιά που προκύπτει από την τέχνη, ο νευροεπιστήμονας αποφάσισε να ακολουθήσει την ίδια πειραματική μεθοδολογία με τις προηγούμενες μελέτες του. Με μία διαφορά: ενώ στα προηγούμενα πειράματα, στα οποία είχε διερευνήσει την «οικουμενική» ομορφιά των αισθήσεων, είχε επιλέξει να εξετάσει «κοινούς θνητούς» αποκλείοντας τους ειδήμονες όπως οι κριτικοί και οι ιστορικοί έργων τέχνης ή οι ζωγράφοι και οι μουσικοί, τη φορά αυτή οι συμμετέχοντες ήταν μαθηματικοί και μάλιστα προχωρημένου επιπέδου - μεταπτυχιακοί ή μεταδιδακτορικοί ερευνητές. Οι 15 συμμετέχοντες κλήθηκαν αρχικά να αξιολογήσουν μια σειρά  εξισώσεις ως «ωραίες», «ουδέτερες» ή «άσχημες». Στη συνέχεια είδαν σε τέσσερις διαφορετικές συνεδρίες τις εξισώσεις αυτές να προβάλλονται σε μια οθόνη ενώ οι ίδιοι υποβάλλονταν σε λειτουργική μαγνητική τομογραφία (fMRI) και έκαναν ξανά την αξιολόγησή τους.

Οπως μας λέει ο Σεμίρ Ζέκι, σε ορισμένες περιπτώσεις η αξιολόγηση διέφερε - κάποιος π.χ. μπορεί την πρώτη φορά να είχε αξιολογήσει μια εξίσωση ως «ουδέτερη» αλλά στον εγκεφαλικό τομογράφο να τη θεώρησε «ωραία» ή το αντίστροφο. Το σημαντικό όμως εύρημα που προέκυψε από τις απεικονίσεις ήταν ότι, πέραν των πολλών διαφορετικών περιοχών που ενεργοποιούνται όταν κάποιος εξετάζει μια μαθηματική εξίσωση, στις «ωραίες» εξισώσεις ο εγκέφαλος των εθελοντών εμφάνιζε δραστηριότητα στον έσω κογχομετωπιαίο φλοιό, ακριβώς όπως είχε συμβεί στα πειράματα με τα έργα τέχνης και τις μουσικές συνθέσεις. Επιπλέον, όπως και στα προηγούμενα πειράματα, όσο πιο ωραία έκρινε ο εθελοντής μια εξίσωση τόσο πιο έντονη ήταν η δραστηριότητα στη συγκεκριμένη περιοχή. Αν και παρατηρήθηκαν κάποιες αποκλίσεις, σε γενικές γραμμές για ορισμένες εξισώσεις υπήρξε ομοφωνία: η πιο ωραία από όλες, βάσει των αξιολογήσεων, ανακηρύχθηκε η ταυτότητα του Οϊλερ, ακολουθούμενη από το Πυθαγόρειο Θεώρημα, τον τύπο του Οϊλερ που αφορά τη σχέση μεταξύ εκθετικών και τριγωνομετρικών συναρτήσεων και τις εξισώσεις των Κοσί - Ρίμαν. Ως πιο άσχημη κρίθηκε από τους περισσοτέρους η σειρά απείρων όρων για 1/π του Ραμάνουτζαν, ακολουθούμενη από τη συναρτησιακή εξίσωση του Ρίμαν. Στην κατηγορία των «ουδέτερων» τοποθετήθηκαν μεταξύ άλλων η χαρακτηριστική του Οϊλερ (ή τύπος πολυέδρων του Οϊλερ) και το θεώρημα Γκάους - Μπονέ.



ΑΦΑΙΡΕΣΗ Ή ΕΙΚΟΝΑ;
Στον εγκέφαλο ενός μαθηματικού

Τι είναι εκείνο που κάνει μια εξίσωση ωραία στα μάτια ενός μαθηματικού; «Νομίζω ότι ένας σημαντικός παράγοντας είναι ο συνδυασμός της απλότητας με την πολυπλοκότητα. Θα πρέπει, όταν την κοιτάζεις, να είναι κατά κάποιον τρόπο κομψά απλή, αλλά ταυτόχρονα να μεταδίδει κάτι βαθύ και σύνθετο» λέει μιλώντας στο «Βήμα» ο Αντρέας Ντάνιελ Ματ, μαθηματικός του Μαθηματικού Ινστιτούτου του Ομπερβόλφαχ στη Γερμανία. Ολα βεβαίως, όπως προσθέτει, εξαρτώνται από την εμπειρία που έχει κάποιος. «Αν δουλεύεις πολύ με πολύ σύνθετες εξισώσεις, προφανώς τις βρίσκεις και αυτές πολύ ωραίες γιατί τις ξέρεις και σε συγκινούν μόλις τις βλέπεις» εξηγεί. «Εδώ λοιπόν ερχόμαστε στον δεύτερο παράγοντα, τη συγκίνηση, τα συναισθήματα που σου προκαλεί η εξίσωση όταν την κοιτάζεις. Αυτά φυσικά σχετίζονται είτε με την εμπειρία που είχες δουλεύοντας με αυτήν είτε με την εμπειρία που βιώνεις εκείνη τη στιγμή όταν κοιτάζεις μια εξίσωση και αυτή σου προσφέρει ένα νέο στοιχείο ή μια καινούργια γνώση. Για παράδειγμα, η ταυτότητα του Οϊλερ δίνει μια νέα σχέση μεταξύ των άρρητων αριθμών και του 1 ή του -1 και του 0. Είναι απλή, αλλά σου δείχνει μια σχέση η οποία σε εκπλήσσει και δεν την περίμενες». Ο τρίτος παράγοντας είναι δυσκολότερο να προσδιοριστεί αλλά φαίνεται να είναι εξίσου σημαντικός - αν όχι σημαντικότερος, αν σκεφθούμε και την «εξίσωση» των επιστημόνων που θέλει την ομορφιά να ισοδυναμεί με το «σωστό» και την «αλήθεια». «Δεν ξέρω πώς να το περιγράψω ακριβώς, είναι ένα συναίσθημα, μια αίσθηση ότι πρόκειται για κάτι κλασικό και αιώνιο, ένα είδος μακροπρόθεσμης ομορφιάς - κάτι το οποίο υπήρχε, υπάρχει και θα υπάρχει πάντα, θα είναι πάντα έτσι. Είναι απλό αλλά και πολύ βαθύ ταυτοχρόνως».

Ο καθηγητής Ζέκι μας είπε ότι ο σερ Μάικλ Ατίγια, ο επιφανής βρετανός μαθηματικός με τον οποίο συνεργάστηκε στη μελέτη, απογοητεύθηκε από το γεγονός ότι η σειρά απείρων όρων του Ραμάνουτζαν, μια πολύ σημαντική εξίσωση, αξιολογήθηκε ως η πιο άσχημη. Ο κ. Ματ έχει όμως μια εξήγηση γι' αυτό και μας τη σχηματοποιεί με έναν μουσικό παραλληλισμό, παρομοιάζοντας την εξίσωση του Οϊλερ με τη μουσική του Μότσαρτ και εκείνη του Ραμάνουτζαν με τη σύγχρονη κλασική μουσική. «Εγώ θεωρώ ότι και η εξίσωση του Ραμάνουτζαν είναι πολύ ωραία, πρέπει όμως να την έχει συνηθίσει κάποιος για να την εκτιμήσει. Ξέρετε, υπάρχει σχέση με την τέχνη και τη μουσική. Για παράδειγμα, η κλασική μουσική του Μότσαρτ είναι εύκολη στο άκουσμα, την έχουμε συνηθίσει και μας αρέσει αμέσως, όπως η εξίσωση του Οϊλερ. Η σύγχρονη κλασική μουσική είναι όμως δύσκολη, όπως και η free jazz. Αρχικά μπορεί να ηχεί ακόμη και άσχημη. Οταν όμως κάποιος "μπει" μέσα σε αυτήν, τη λατρεύει. Οι σύνθετες εξισώσεις όπως αυτή του Ραμάνουτζαν είναι κάπως έτσι. Δεν ξέρω αν μπορεί κάποιος να πει ότι είναι σύγχρονα μαθηματικά, είναι όμως μια διαφορετική θεωρία των αριθμών».

Ο μαθηματικός εργάζεται μεταξύ άλλων στο Imaginary, ένα πρόγραμμα του Ινστιτούτου του Ομπερβόλφαχ το οποίο έχει ως στόχο να κάνει κατανοητά τα μαθηματικά στο ευρύ κοινό. Ενα από τα «εργαλεία» που έχουν αναπτύξει για αυτόν τον σκοπό είναι το Surfer, ένα λογισμικό που επιτρέπει στον χρήστη να οπτικοποιήσει εξισώσεις και να τις μετατρέψει, προσθέτοντας χρώματα και τοποθετώντας τες στον χώρο, σε πραγματικά έργα τέχνης (το «ΒΗΜΑScience» σε συνεργασία με το Ινστιτούτο είχαν διοργανώσει έναν σχετικό διαγωνισμό - δείτε και «Η ομορφιά του Imaginary», «ΒΗΜΑScience», 13.2.2011). Το Surfer λειτουργεί μόνο με αλγεβρικές εξισώσεις, οπότε δεν μπορεί να μας προσφέρει τη χαρά να απολαύσουμε έστω οπτικά τις εξισώσεις που χρησιμοποιήθηκαν στη μελέτη του καθηγητή Ζέκι. Το βέβαιον πάντως είναι ότι, ακόμη και αν είχαμε αυτή την ευκαιρία, η συγκίνηση που θα νιώθαμε θα ήταν εντελώς διαφορετική από αυτήν των «μυημένων» στα μαθηματικά. Οπως μας λέει ο κ. Ματ, οι μαθηματικοί δεν μετατρέπουν απαραίτητα στο μυαλό τους τις εξισώσεις σε εικόνες - ο τρόπος που τις αντιλαμβάνονται δεν είναι τόσο οπτικός όσο νοητικός. «Με το Surfer όμως η εξίσωση γίνεται εικόνα και αυτό είναι ένα άλλο είδος ομορφιάς το οποίο χρησιμοποιούμε πολύ στο Imaginary» εξηγεί. «Είναι η ομορφιά της οπτικοποίησης των εξισώσεων που προσφέρει ως αποτέλεσμα μια όμορφη εικόνα των αλγεβρικών επιφανειών στον χώρο. Και αυτό είναι ωραίο, με έναν διαφορετικό τρόπο».

Πέμπτη 27 Μαρτίου 2014

ΒΡΑΒΕΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Στον πρωτοπόρο της «θεωρίας του χάους» Γιάκοβ Σινάι το βραβείο μαθηματικών Αμπελ

ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ: 10:30 |ΤΑ ΝΕΑ
Στον πρωτοπόρο της «θεωρίας του χάους» Γιάκοβ Σινάι το βραβείο μαθηματικών Αμπελ


Ο ρωσικής καταγωγής καθηγητής μαθηματικών του αμερικανικού πανεπιστημίου Πρίνστον, Γιάκοβ Σινάι, τιμήθηκε από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών με το Βραβείο Αμπελ 2014, που θεωρείται το «Νομπέλ» Μαθηματικών.

Ο ρωσοαμερικανός μαθηματικός, που συνεργάζεται επίσης με το ρωσικό Ινστιτούτο Θεωρητικής Φυσικής Λαντάου, υπήρξε πρωτοπόρος της «θεωρίας του χάους» και καινοτόμος στο πεδίο της μαθηματικής φυσικής.

Το βραβείο συνοδεύεται με το ποσό των 6 εκατ. νορβηγικών κορωνών (περίπου 1 εκατ. δολ.),

Οπως αναφέρουν οι επιστημονικές επιθεωρήσεις Nature και New Scientist, ο 78χρονος Γιάκοβ Σινάι με το έργο του, κατέρριψε τη διάκριση ανάμεσα στην αιτιοκρατική και την τυχαία συμπεριφορά των πολύπλοκων δυναμικών συστημάτων, τα οποία υπάρχουν παντού γύρω μας, από τη διαμόρφωση του καιρού, έως την οικονομία.

Πολλά από τα μαθηματικά «εργαλεία» που ανέπτυξε ο ρωσοαμερικανός καθηγητής για την μελέτη της χαοτικής συμπεριφοράς των συστημάτων, έχουν πλέον ενσωματωθεί στην καθιερωμένη «εργαλειοθήκη» των φυσικομαθηματικών. Με τον τρόπο του, κατέστησε φανερό ότι συστήματα που επιφανειακά δείχνουν διαφορετικά, έχουν βαθιές ομοιότητες, όπως ο Νεύτων είχε δείξει ότι η πτώση ενός μήλου και οι κινήσεις των πλανητών διέπονται από τον ίδιο νόμο της βαρύτητας.

Τετάρτη 19 Φεβρουαρίου 2014

ΟΛΑ ΕΙΝΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ!

Ένα Σύμπαν από μαθηματικά

Σάββατο, 01 Φεβρουαρίου 2014 11:51

To Σύμπαν ίσως να μην είναι τίποτε άλλο πέρα από μαθηματικά, ή τουλάχιστον έτσι υποστηρίζει ο σουηδό-αμερικανός κοσμολόγος Μαξ Τέγκμαρκ στο νέο του βιβλίο: Μαθηματικό Σύμπαν, μία έρευνα για την υπέρτατη φύση της πραγματικότητας.
Ίσως κάποιοι πιστεύουν πως τα μαθηματικά δεν είναι παρά ένα εργαλείο για την περιγραφή της φύσης, όμως ο Τέγκμαρκ, καθηγητής στο πανεπιστήμιο ΜΙΤ των ΗΠΑ, υιοθετεί τη θεώρηση πως τα μαθηματικά έχουν δική τους οντότητα και ζουν έξω από τα όρια του ανθρώπινου μυαλού.
Σύμφωνα με αυτόν, ο κόσμος είναι γεμάτος από μοτίβα τα οποία κρύβουν κάποια μαθηματική σχέση: από τις ελλειπτικές τροχιές των ουράνιων σωμάτων και τη συμπεριφορά των ατόμων, έως τα φαινόμενα της καθημερινής μας εμπειρίας, τα πάντα φαίνεται πως κυβερνώνται από συγκεκριμένους νόμους. Εάν δεν ήταν αφάνταστα πολύπλοκο, θα ήταν θεωρητικά δυνατό για έναν επιστήμονα να προβλέψει την έκβαση κάθε φυσικού φαινομένου, με τον ερευνητή να δίνει παραδείγματα όπου η θεωρία έχει προηγηθεί της παρατήρησης.
Mία διαταρχή του κενού...
Ακόμη και το ίδιο το Σύμπαν, σύμφωνα με τις επικρατέστερες νέες θεωρίες, φαίνεται πως ίσως να προέκυψε από το τίποτε, από μία διαταραχή του κενού. Η θεωρία του πληθωρισμού, την οποία ασπάζεται η πλειοψηφία των επιστημόνων, υποστηρίζει πως ένα πεδίο που ανέλαβε δράση αμέσως μετά τη δημιουργία του Σύμπαντος, ήταν αρκετό ώστε να το «φουσκώσει» εκθετικά κρατώντας την πυκνότητά του σταθερή, δημιουργώντας αυτό που παρατηρούμε σήμερα. Ένα από τα συμπεράσματα μιας τέτοιας θεωρίας, είναι πως τίποτε δεν εμποδίζει τη συνεχή δημιουργία άλλων συμπάντων, από παρόμοιες διαταραχές.
Η συγκλονιστική ιδιότητα του πληθωρισμού
Μία ακόμη συγκλονιστική ιδιότητα του πληθωρισμού είναι, σύμφωνα με τον Τέγκμαρκ, η ικανότητά του να δημιουργεί από ένα και μόνο άτομο έναν άπειρο χώρο γεμάτο γαλαξίες, χωρίς ουσιαστικά να επηρεάζει τον εξωτερικό χώρο που περιβάλλει το άτομο. Αυτή η θεώρηση επιτρέπει τη δημιουργία πολλαπλών συμπάντων σε όλα τα επίπεδα, και μέσα αλλά και έξω από το δικό μας, τα οποία όμως παραμένουν απρόσιτα σε εμάς.
Μέσα στο μαθηματικό Σύμπαν, βρίσκεται και ο ανθρώπινος νους, και ο Τέγκμαρκ υποστηρίζει πως θα έρθει κάποτε η μέρα που η συνείδηση θα περιγράφεται με εξισώσεις. Όπως η φυσική έχει στο παρελθόν συμβάλει ώστε να ενοποιηθούν ιδέες όπως ο χώρος και ο χρόνος, η ενέργεια και η μάζα, ή ο μαγνητισμός και ο ηλεκτρισμός, έτσι και στο μέλλον ο συνειδητός εαυτός θα είναι κομμάτι του σώματος, τη λειτουργία του οποίου μπορούμε να την περιγράψουμε στο επίπεδο μικρότερων σωματιδίων. Ακόμη και τότε πάντως, ο συγγραφέας υποστηρίζει πως η ανθρώπινη βούληση θα συνεχίζει να υφίσταται, δίνοντας στον άνθρωπο τη δυνατότητα να κατανοήσει και να βελτιώσει τον κόσμο του.

Πέμπτη 13 Φεβρουαρίου 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΟΙ ΣΥΓΧΡΟΝΩΣ !

δεν είναι τυχαίο ,κι αυτό σηματοδοτεί την απάντηση στο ερώτημα "ποια είναι η φύση των Μαθηματικών" ,ότι κορυφαίοι μαθηματικοί ήταν ταυτόχρονα φιλόσοφοι.

ας τους θυμηθούμε.....



BLAISE PASCAL (1623-1662)

LUDWIG JOSEF WITTGENSTEIN (1889-1951)

και προφανως το συνολο σχεδον των μεγαλων αρχαιων μαθηματικων -φιλοσοφων...ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ,ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ,ΠΛΑΤΩΝΑΣ ,ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ......κλπ

Δευτέρα 24 Ιουνίου 2013

3 ΠΡΩΤΟΤΥΠΑ ΒΙΒΛΙΑ!


" το γεωμετρικα ομορφο" τευχος α και β.
Περιεχει 258 θεωρηματα,προτασεις,ασκησεις που φερουν το ονομα του δημιουργου τους ,μαθηματικου.

"η ευκλειδεια γεωμετρια στους Βουδιστικους ναους και τα ιερα του Σιντοισμου της  Ιαπωνιας"
Περιεχει θεματα γεωμετριας που βρεθηκαν στα sangaku,κατα την περιοδο Edo,στην Ιαπωνια.

Τετάρτη 5 Ιουνίου 2013

GODFREY HAROLD HARDY (1877-1947)




  ...............................................................................................................................................................................................................      
Aν η περιεργεια ΤΟΥ πνευματοσ, η επαγγελματική υπερηφάνεια και η φιλοδοξία είναι τα κύρια κίνητρα για την έρευνα, τότε σίγουρα κανείς δεν έχει πιο καλή ευκαιρία να τα ικανοποι­ήσει απ' ό,τι ένας μαθηματικός. Το αντικείμενο του είναι το πιο περίεργο απ' όλα - δεν υπάρχει κανένα άλλο στο οποίο η αλή­θεια να παίζει τόσο παράξενα παιγνίδια. Το αντικείμενο αυτό έχει την πιο εκλεπτυσμένη και γοητευτική τεχνική, και δίνει ασυναγώνιστες ευκαιρίες για την επίδειξη μιας ανώτερης επαγ­γελματικής ικανότητας. Τελικά, όπως αποδεικνύει κατά πολ­λούς τρόπους η Ιστορία, τα μαθηματικά επιτεύγματα, ανεξάρ­τητα από την εγγενή τους αξία, αντέχουν στο χρόνο πιο πολύ απ' όλα τα άλλα.
       Μπορούμε να το δούμε αυτό, ακόμη και στους πρώιμους πο­λιτισμούς της Ιστορίας. Ο Βαβυλωνιακός και ο Ασσυριακός πολιτισμός έχουν χαθεί ο Χαμουραμπί, ο Σαργκόν και ο Ναβουχοδονόσωρ είναι σκέτα ονόματα. Κι όμως, τα βαβυλωνιακά Μαθηματικά είναι ακόμη και σήμερα ενδιαφέροντα, και το βα­βυλωνιακό σύστημα αρίθμησης με βάση το 60 χρησιμοποιείται ακόμη στην Αστρονομία. Αλλά φυσικά, η κρίσιμη περίπτωση είναι εκείνη των Ελλήνων.

            Οι Έλληνες είναι οι πρώτοι μαθηματικοί που εξακολουθούν να είναι «πραγματικοί» και για μας σήμερα. Τα Μαθηματικά της Ανατολής μπορεί να προκαλούν το ενδιαφέρον, αλλά στα ελληνικά βρίσκεται η ουσία του πράγματος. Οι Έλληνες ήταν οι πρώτοι που μίλησαν με μια μαθηματική γλώσσα που_μπο­ρούν να την καταλάβουν οι σύγχρονοι μαθηματικοί. Όπως μου είπε κάποτε ο LITTLEWOOD, δεν πρόκειται για έξυπνους μαθητές σχολείου ούτε για «υποψήφιους υποτροφίας», αλλά για «Εταί­ρους από ένα άλλο πανεπιστήμιο». Έτσι, τα ελληνικά
Μαθημα­τικά είναι κάτι «μόνιμο», πιο μόνιμο και από την ελληνική Λο­γοτεχνία. Τον Αρχιμήδη θα τον θυμούνται ακόμη και κι όταν ο

Αισχύλος θα 'χει ξεχαστεί, επειδή οι γλώσσες πεθαίνουν ενώ οι μαθηματικές ιδέες όχι. Η «αθανασία» μπορεί να είναι μια ανόητη λέξη αλλά, κατά πάσα πιθανότητα, ένας μαθηματικός έχει περισσότερες ευκαιρίες για ό,τι μπορεί αυτή να σημαίνει.


 
        Ο μαθηματικός δεν χρειάζεται σοβαρά να φοβάται ότι το μέλλον θα τον αδικήσει. Η αθανασία είναι συχνά γελοία ή βάρ­βαρη: λίγοι από εμάς θα διάλεγαν να είναι ο Ωγ ή ο Ανανίας ή ο Γαλλίων.17 Ακόμη και στα Μαθηματικά, η ιστορία παίζει καμμιά φορά παράξενες φάρσες. Ο ROLLE ποζάρει στα βιβλία του Στοιχειώδους Λογισμού σαν να ήταν ένας μαθηματικός του διαμετρήματος ενός Νεύτωνα. Ο FAREY είναι αθάνατος επειδή απέτυχε να κατανοήσει ένα θεώρημα που ο HAROS;18 είχε ήδη αποδείξει πριν από 14 χρόνια. Τα ονόματα πέντε άξιων Νορβη­γών βρίσκονται ακόμη στον Βίο του ABEL, μόνο εξ αιτίας μιας ενέργειας ενσυνείδητης βλακείας που συνετελέσθη, από τυπολατρεία, εις βάρος του μεγαλύτερου άνδρα της χώρας τους." Αλλά, συνολικά, η ιστορία της επιστήμης είναι δίκαιη, και αυτό ισχύει ιδιαίτερα στα Μαθηματικά. Κανένα άλλο αντικείμενο μελέτης δεν έχει τόσο καθαρά οριοθετημένα ή ομόφωνα αποδε­κτά υψηλά κριτήρια, και οι μαθηματικοί που θυμόμαστε είναι σχεδόν πάντα εκείνοι που το αξίζουν. Η μαθηματική δόξα, αν μπορούσε να εξαγοραστεί, θα ήταν μια από τις πιο υγιείς καισταθερες επενδυσεις.
..........................................................................................................................


 η απολογια ενος μαθηματικου κεφ. 8
 


 
 

Πέμπτη 21 Μαρτίου 2013

ΒΡΑΒΕΙΟ ABEL

Στο βέλγο μαθηματικό Πιέρ Ντελίν απονεμήθηκε φέτος το βραβείο «Άμπελ», το οποίο χαρακτηρίζεται και ως «Νομπέλ των Μαθηματικών» και συνοδεύεται με το ποσό περίπου ενός εκατ.δολαρίων, για τη συνεισφορά του στην αλγεβρική γεωμετρία, τη θεωρία των αριθμών και άλλα συναφή πεδία.

Ο 68χρονος θεωρείται ως ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών. Είναι ομότιμος καθηγητής του Ινστιτούτου Προωθημένων Σπουδών του πανεπιστημίου Πρίνστον των ΗΠΑ, όπου δίδαξε μεταναστεύοντας από το Ινστιτούτο Ανωτέρων Επιστημονικών Σπουδών της Γαλλίας, στο οποίο το 1970 είχε διοριστεί ως το νεότερο μέλος του διδακτικού προσωπικού.

Ο Πιέρ Ντελίν, μαθητής του γερμανού μαθηματικού Αλεξάντερ Γκρόδεντικ, έχει ήδη βραβευτεί από το 1978 με το εξίσου σημαντικό μαθηματικό βραβείο "Φιλντς" (που δίνεται κάθε τέσσερα χρόνια σε μαθηματικούς μόνο κάτω των 40 ετών), επειδή το 1974 είχε αποδείξει την τελευταία και πιο δύσκολη από τις λεγόμενες "Εικασίες Weil". Έχει συγγράψει πάνω από 100 μαθηματικές εργασίες και διάφορες μαθηματικές έννοιες ήδη φέρουν τιμητικά το όνομά του. Μεταξύ άλλων, είναι επίτιμο μέλος των Μαθηματικών Εταιριών του Λονδίνου και της Μόσχας.


Ο Τίμοθι Γκάουερς του πανεπιστημίου Κέμπριτζ, που παρουσίασε το έργο του Ντελίν μετά την ανακοίνωση της βράβευσης, τόνισε ότι ο βέλγος μαθηματικός έκανε πολλές διαφορετικές συνεισφορές που είχαν τεράστια επίδραση στα μαθηματικά κατά τα τελευταία 40-50 χρόνια.


"Εξεπλάγην ιδιαίτερα. Αισθάνομαι ότι αυτά τα χρήματα που συνοδεύουν το βραβείο ανήκουν στα μαθηματικά περισσότερο από ό,τι σε μένα, όμως δεν έχω ιδέα πώς να τα χρησιμοποιήσω με τρόπο χρήσιμο για τα μαθηματικά", δήλωσε ο ίδιος ο Ντελίν μετά την ανακοίνωση της βράβευσής του.


Το Βραβείο Άμπελ δίνεται κάθε χρόνο στο Όσλο από τη Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων σε ανάμνηση του διάσημου νορβηγού μαθηματικού Νιλς Χένρικ Άμπελ.


(Πηγή:ΑΜΠΕ)

Τρίτη 19 Φεβρουαρίου 2013

O μεγαλύτερος πρώτος αριθμός

 
Αποτελείται από 17.425.170 ψηφία!

Τρίτη 13 Νοεμβρίου 2012

JOΗΝ NASH -ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΧΝΙΩΝ

ohn Forbes Nash, Jr.
From Wikipedia, the free encyclopedia
Jump to: navigation, search
John Forbes Nash, Jr.
Born(1928-06-13) June 13, 1928 (age 84)
Bluefield, West Virginia, U.S.
ResidenceUnited States
NationalityAmerican
FieldsMathematics, Economics
InstitutionsMassachusetts Institute of Technology
Princeton University
Alma materPrinceton University,
Carnegie Institute of Technology
(now part of Carnegie Mellon University)
Doctoral advisorAlbert W. Tucker
Known forNash equilibrium
Nash embedding theorem
Algebraic geometry
Partial differential equations
Notable awardsJohn von Neumann Theory Prize (1978), Nobel Memorial Prize in Economic Sciences (1994)
SpouseAlicia Lopez-Harrison de Lardé (m. 1957–1963; 2001–present)
John Forbes Nash, Jr. (born June 13, 1928) is an American mathematician whose works in game theory, differential geometry, and partial differential equations have provided insight into the forces that govern chance and events inside complex systems in daily life. His theories are used in market economics, computing, evolutionary biology, artificial intelligence, accounting, politics and military theory. Serving as a Senior Research Mathematician at Princeton University during the latter part of his life, he shared the 1994 Nobel Memorial Prize in Economic Sciences with game theorists Reinhard Selten and John Harsanyi.
Nash is the subject of the Hollywood movie A Beautiful Mind. The film, loosely based on the biography of the same name, focuses on Nash's mathematical genius and struggle with paranoid schizophrenia.[1][2]
In 2002, PBS produced a documentary about Nash titled A Brilliant Madness, which tells the story of a mathematical genius whose career was cut short by his descent into madness.
In his own words, he states,
I later spent times of the order of five to eight months in hospitals in New Jersey, always on an involuntary basis and always attempting a legal argument for release. And it did happen that when I had been long enough hospitalized that I would finally renounce delusional hypotheses and revert to thinking of myself as a human of more conventional circumstances and return to mathematical research. In these interludes of, as it were, enforced rationality, I did succeed in doing some respectable mathematical research. Thus there came about the research for "Le problème de Cauchy pour les équations différentielles d'un fluide général"; the idea that Prof. Hironaka called "the Nash blowing-up transformation"; and those of "Arc Structure of Singularities" and "Analyticity of Solutions of Implicit Function Problems with Analytic Data".
But after my return to the dream-like delusional hypotheses in the later 60's I became a person of delusionally influenced thinking but of relatively moderate behavior and thus tended to avoid hospitalization and the direct attention of psychiatrists.
Thus further time passed. Then gradually I began to intellectually reject some of the delusionally influenced lines of thinking which had been characteristic of my orientation. This began, most recognizably, with the rejection of politically-oriented thinking as essentially a hopeless waste of intellectual effort.[3]

Contents

[hide]

[edit] Early life and career

Nash was born on June 13, 1928, in Bluefield, West Virginia. His father, after whom he is named, was an electrical engineer for the Appalachian Electric Power Company. His mother, born Margaret Virginia Martin and known as Virginia, had been a schoolteacher before she married. Both parents pursued opportunities to supplement their son's education, providing him with encyclopedias and even allowing him to take advanced mathematics courses at a local college while still in high school. After attending Carnegie Institute of Technology (now Carnegie Mellon University) and graduating in 1948 with bachelor's and master's degrees in mathematics, he accepted a scholarship to Princeton University where he pursued his graduate studies in Mathematics.[3]

[edit] Post-graduate career

Nash's advisor and former Carnegie Tech professor R.J. Duffin wrote a letter of recommendation consisting of a single sentence: "This man is a genius."[4] Nash was accepted by Harvard University, but the chairman of the mathematics department of Princeton, Solomon Lefschetz, offered him the John S. Kennedy fellowship, which was enough to convince Nash that Harvard valued him less.[5] Thus he went to Princeton where he worked on his equilibrium theory. He earned a doctorate in 1950 with a 28-page dissertation on non-cooperative games.[6] The thesis, which was written under the supervision of Albert W. Tucker, contained the definition and properties of what would later be called the "Nash equilibrium". These studies led to four articles:
Nash did ground-breaking work in the area of real algebraic geometry:
His work in mathematics includes the Nash embedding theorem, which shows that any abstract Riemannian manifold can be isometrically realized as a submanifold of Euclidean space. He also made significant contributions to the theory of nonlinear parabolic partial differential equations and to singularity theory.
In the book A Beautiful Mind, author Sylvia Nasar explains that Nash was working on proving a theorem involving elliptic partial differential equations when, in 1956, he suffered a severe disappointment when he learned of an Italian mathematician, Ennio de Giorgi, who had published a proof a couple of months[vague] before Nash achieved his proof. Each took different routes to get to their solutions. The two mathematicians met each other at the Courant Institute of Mathematical Sciences of New York University during the summer of 1956. It has been speculated that if only one of them had solved the problem, he would have been given the Fields Medal for the proof.[3]
In 2011, the National Security Agency declassified letters written by Nash in 1950s, in which he had proposed a new encryption-decryption machine.[8] The letters show that Nash had anticipated many concepts of modern cryptography, which are based on computational hardness.[9]

[edit] Personal life

In 1951, Nash went to the Massachusetts Institute of Technology as a C. L. E. Moore Instructor in the mathematics faculty. There, he met Alicia Lopez-Harrison de Lardé (born January 1, 1933), a physics student from El Salvador, whom he married in February 1957 at a Catholic ceremony, although Nash was an atheist.[10] She admitted Nash to a mental hospital in 1959 for schizophrenia; their son, John Charles Martin Nash, was born soon afterward, but remained nameless for a year because his mother felt that her husband should have a say in the name.
Nash and de Lardé divorced in 1963, though after his final hospital discharge in 1970 Nash lived in de Lardé's house. They were remarried in 2001.
Nash has been a longtime resident of West Windsor Township, New Jersey.[11]

[edit] Mental illness

[edit] Schizophrenia

Nash began to show signs of extreme paranoia and his wife later described his behavior as erratic, as he began speaking of characters like Charles Herman and William Parcher who were putting him in danger. Nash seemed to believe that all men who wore red ties were part of a communist conspiracy against him. Nash mailed letters to embassies in Washington, D.C., declaring that they were establishing a government.[12][13]
He was admitted to the McLean Hospital, April–May 1959, where he was diagnosed with paranoid schizophrenia. The clinical picture is dominated by relatively stable, often paranoid, fixed beliefs that are either false, over-imaginative or unrealistic, usually accompanied by experiences of seemingly real perception of something not actually present — particularly auditory and perceptional disturbances, a lack of motivation for life, and mild clinical depression.[14] Upon his release, Nash resigned from MIT, withdrew his pension, and went to Europe, unsuccessfully seeking political asylum in France and East Germany. He tried to renounce his U.S. citizenship. After a problematic stay in Paris and Geneva, he was arrested by the French police and deported back to the United States at the request of the U.S. government.
In 1961, Nash was committed to the New Jersey State Hospital at Trenton. Over the next nine years, he spent periods in psychiatric hospitals, where, aside from receiving antipsychotic medications, he was administered insulin shock therapy.[14][15][16]
Although he sometimes took prescribed medication, Nash later wrote that he only ever did so under pressure. After 1970, he was never committed to the hospital again and he refused any medication. According to Nash, the film A Beautiful Mind inaccurately implied that he was taking the new atypical antipsychotics during this period. He attributed the depiction to the screenwriter (whose mother, he notes, was a psychiatrist), who was worried about encouraging people with the disorder to stop taking their medication.[17] Others, however, have questioned whether the fabrication obscured a key question as to whether recovery from problems like Nash's can actually be hindered by such drugs,[18] and Nash has said they are overrated and that the adverse effects are not given enough consideration once someone is deemed mentally ill.[19][20][21] According to Sylvia Nasar, author of the book A Beautiful Mind, on which the movie was based, Nash recovered gradually with the passage of time. Encouraged by his then former wife, de Lardé, Nash worked in a communitarian setting where his eccentricities were accepted. De Lardé said of Nash, "it's just a question of living a quiet life".[13]
Nash in November 2006 at a game theory conference in Cologne.
Nash dates the start of what he terms "mental disturbances" to the early months of 1959 when his wife was pregnant. He has described a process of change "from scientific rationality of thinking into the delusional thinking characteristic of persons who are psychiatrically diagnosed as 'schizophrenic' or 'paranoid schizophrenic'"[22] including seeing himself as a messenger or having a special function in some way, and with supporters and opponents and hidden schemers, and a feeling of being persecuted, and looking for signs representing divine revelation.[23] Nash has suggested his delusional thinking was related to his unhappiness and his striving to feel important and be recognized, and to his characteristic way of thinking such that "I wouldn't have had good scientific ideas if I had thought more normally." He has said, "If I felt completely pressureless I don't think I would have gone in this pattern".[24] He does not see a categorical distinction between terms such as schizophrenia and bipolar disorder.[25] Nash reports that he did not hear voices until around 1964, later engaging in a process of rejecting them.[26] He reports that he was always taken to hospitals against his will, and only temporarily renounced his "dream-like delusional hypotheses" after being in a hospital long enough to decide to superficially conform - to behave normally or to experience "enforced rationality". Only gradually on his own did he "intellectually reject" some of the "delusionally influenced" and "politically-oriented" thinking as a waste of effort. However, by 1995, although he was "thinking rationally again in the style that is characteristic of scientists," he says he also felt more limited.[22][27]

[edit] Recognition and later career

At Princeton, campus legend Nash became "The Phantom of Fine Hall" (Princeton's mathematics center), a shadowy figure who would scribble arcane equations on blackboards in the middle of the night. The legend appears in a work of fiction based on Princeton life, The Mind-Body Problem, by Rebecca Goldstein.
In 1978, Nash was awarded the John von Neumann Theory Prize for his discovery of non-cooperative equilibria, now called Nash equilibria. He won the Leroy P. Steele Prize in 1999.
In 1994, he received the Nobel Memorial Prize in Economic Sciences (along with John Harsanyi and Reinhard Selten) as a result of his game theory work as a Princeton graduate student. In the late 1980s, Nash had begun to use email to gradually link with working mathematicians who realized that he was the John Nash and that his new work had value. They formed part of the nucleus of a group that contacted the Bank of Sweden's Nobel award committee and were able to vouch for Nash's mental health ability to receive the award in recognition of his early work.[citation needed]
As of 2011 Nash's recent work involves ventures in advanced game theory, including partial agency, which show that, as in his early career, he prefers to select his own path and problems. Between 1945 and 1996, he published 23 scientific studies.
Nash has suggested hypotheses on mental illness. He has compared not thinking in an acceptable manner, or being "insane" and not fitting into a usual social function, to being "on strike" from an economic point of view. He has advanced evolutionary psychology views about the value of human diversity and the potential benefits of apparently nonstandard behaviors or roles.[28]
Nash has developed work on the role of money in society. Within the framing theorem that people can be so controlled and motivated by money that they may not be able to reason rationally about it, he has criticized interest groups that promote quasi-doctrines based on Keynesian economics that permit manipulative short-term inflation and debt tactics that ultimately undermine currencies. He has suggested a global "industrial consumption price index" system that would support the development of more "ideal money" that people could trust rather than more unstable "bad money". He notes that some of his thinking parallels economist and political philosopher Friedrich Hayek's thinking regarding money and a nontypical viewpoint of the function of the authorities.[29][30]
Nash received an honorary degree, Doctor of Science and Technology, from Carnegie Mellon University in 1999, an honorary degree in economics from the University of Naples Federico II on March 19, 2003,[31] an honorary doctorate in economics from the University of Antwerp in April 2007, and was keynote speaker at a conference on Game Theory. He has also been a prolific guest speaker at a number of world-class events, such as the Warwick Economics Summit in 2005 held at the University of Warwick.
Nash has an Erdős number of 3.[32][33][34]