Η ΣΧΟΛΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΚΙΣΜΟΥ

Τρεις σχολές φιλοσοφίας των Μαθηματικών εμφανίστηκαν στις αρχές του αιώνα μας. Η  ΣΧΟΛΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΚΙΣΜΟΥ,    Η ΣΧΟΛΗ ΤΩΝ ΦΟΡΜΑΛΙΣΤΩΝ,   Η ΣΧΟΛΗ ΤΩΝ ΔΙΑΙΣΘΗΤΙΚΩΝ.

         Ένας από τους εκπροσώπους της  Σχολής του Λογικισμού,  ο   Bertrand Russell  έγραψε μαζί με τον  Alfred  North  Whitehead , το έργο  Principia  Mathematica με στόχο την πλήρη τυποποίηση των Μαθηματικών , την προώθηση και τεχνική τεκμηρίωση της φιλοσοφικής θέσης  γνωστή με το όνομα Λογικισμός.

         Υποστηρικτές μιας τέτοιας φιλοσοφικής θέσης αποτελούσαν προηγούμενες προσπάθειες από τον   Gottlob  Frege,  τον  Αριστοτέλη ,  τον Leibniz.   Επίσης ο  George Boole και ο   Augustus  De Morgan  εισήγαγαν την λεγόμενη άλγεβρα της λογικής.

           Τον   Αριστοτέλη απασχολούσε ο τύπος εκείνος της λογικής διαδικασίας   που καλείται «συλλογισμός »  και ο όποιος κυριάρχησε του « λογικώς  σκέπτεσθαι » για τα επόμενα δύο χιλιάδες χρόνια.  Δηλαδή  μια λογική διαδικασία η οποία  μας επιτρέπει  ξεκινώντας από δύο  δοθείσες προτάσεις , να συμπεράνουμε μια τρίτη πρόταση , π.χ

Ουδείς ανεύθυνος είναι σώφρων

Μερικοί βουλευτές είναι ανεύθυνοι

-----------------------------------------------
Μερικοί βουλευτές δεν είναι σώφρονες

           Οι   Στωικοί φιλόσοφοι  ( 200 π.Χ )  εισήγαγαν στην λογική αυτό που σήμερα λέμε πίνακα αληθείας.  Πίστευαν ότι κάθε φράση έχει μόνο δύο τιμές αληθείας, δηλαδή είναι αληθής ή ψευδής.

           Ο    Gottfried  W .Leibniz  ( 1646-1716 ) ,υπεστήριζε ότι μια παγκόσμια συμβολική γλώσσα  θα ήταν πιο κατάλληλη  όχι μόνο για τους μαθηματικούς αλλά και την επιστήμη γενικότερα.

           Ο   Gottlob  Frege  (1848-1925) επεχείρησε να εκφράσει όλο το περιεχόμενο της μαθηματικής επιστήμης με την χρήση λογικών συμβόλων, ανάγοντας τα Μαθηματικά στην Λογική  και ασπαζόμενος έτσι την φιλοσοφική θέση του Λογικισμού, που είχε υποστηριχτεί από τον Leibniz.

            Το ιδανικό της θεμελίωσης των Μαθηματικών μέσω της αναγωγής τους στη λογική, δεν κατέρρευσε,  όμως για να πετύχει  χρειάζεται ίσως να αναθεωρηθούν τα παραδοσιακά σύνορα ανάμεσα στις δυο περιοχές και να τροποποιηθεί κατάλληλα η έννοια της αναλυτικότητας.