MAΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΟΜΟΡΦΙΑ

Ας σταματήσουμε για να συνοψίσουμε.

Όταν ήμουν παιδί, με είχε μαγέψει η ομορφιά της χιονονιφάδας. Τώρα αναζητώ την εξήγηση της στα μαθηματικά. Είναι σοφό αυτό που κάνω;

Ίσως μας εκπλήσσει ο συνδυασμός των λέξεων "μαθηματικά" και "ομορφιά". Οι περισσότεροι φαντά­ζονται τα μαθηματικά σαν ατέλειωτες σελίδες με πολύπλοκες "αθροίσεις" -καθόλου όμορφη εικόνα. Πιστέψτε με, το κατανοώ. Όμως, αυτή είναι η αριθ­μητική, δεν είναι τα μαθηματικά -επιμένω πολύ σ' αυτό. Τα σύμβολα στο χαρτί έχουν τόση σχέση με την πραγματική ομορφιά του αντικειμένου όση έ­χουν τα σύμβολα του πενταγράμμου με μια συμφω­νία του Μπετόβεν. Η ομορφιά των μαθηματικών δεν βρίσκεται στο συμβολισμό, αλλά στις ιδέες τους, όχι στις ασκήσεις για τα δάχτυλα αλλά στις συμφωνίες.

Υπάρχουν δύο είδη μαθηματικής ομορφιάς: η λο­γική και η οπτική. Ο φιλόσοφος και μαθηματικός Μπέρτραντ Ράσελ περιέγραψε την ομορφιά των μα­θηματικών ως "ψυχρή και απέριττη" αναφερόμενος στη λογική ομορφιά τους. Για όποιον καταλαβαίνει τις ιδέες, μια μαθηματική απόδειξη μπορεί στη λογι­κή της να μοιάζει με μια συμφωνία. Αυτό το είδος ο­μορφιάς είναι διανοητικό και δυσπρόσιτο.

Αντίθετα, η οπτική ομορφιά ασκεί άμεση έλξη. Αυ­τό το βιβλίο βρίθει από παραδείγματα ελκυστικών σχημάτων και δομών που παράγονται από μαθηματι­κές διεργασίες. Η ομορφιά της χιονονιφάδας είναι μαθηματικού χαρακτήρα, απευθύνεται στην αίσθηση συμμετρίας και πολυπλοκότητας που διαθέτουμε¹ η ί­δια αίσθηση αποτελεί την ουσία των μαθηματικών.

Η σχέση μεταξύ μαθηματικών και ομορφιάς είναι αυθεντική, αλλά αδιόρατη. Φαίνεται πως δεν υπάρχει προοπτική για την επινόηση ενός Λογισμού του ό­μορφου (όχι πως αυτό απέτρεψε κάποιους θαρραλέ­ους από την προσπάθεια). Επιπλέον, τα εξιδανικευ­μένα μαθηματικά σχήματα είναι υπερβολικά κανονικά σε σύγκριση με το φυσικό κόσμο ή με την τέχνη ώ­στε να θεωρηθούν όμορφα. Παρ' όλα αυτά, η συμμε­τρία και τα περίπλοκα επαναληπτικά σχήματα τρα­βούν το μάτι. Άλλωστε, υπάρχουν παντού: στους τοίχους, στις κουρτίνες, στα χαλιά, στις ταπετσα­ρίες, στα κεραμικά, ακόμη και στην αρχιτεκτονική.

Τι είναι εκείνο που κάνει τη συμμετρία τόσο ελκυ­στική; Μας αρέσει η επανάληψη -μέχρις ενός βαθ­μού. Στα παιδιά αρέσει να τους διηγούνται ξανά και

ξανά την ίδια ιστορία. Η μουσική, στο απλούστερο ε­πίπεδο, είναι ένας ρυθμικά επαναλαμβανόμενος θό­ρυβος¹ στο αμέσως επόμενο, διακρίνουμε μουσικά θέματα και παραλλαγές, διαπλεκόμενες δομές απο­τελούμενες από επαναλήψεις. Ο εγκέφαλος εξελί­χθηκε σε έναν κόσμο όπου η επιβίωση συνδέεται ά­μεσα με την ικανότητα αναγνώρισης σχημάτων. Η διάκριση των εποχών μας επιτρέπει να βρίσκουμε τροφή σε ολόκληρη τη διάρκεια του έτους· η ανα­γνώριση σχημάτων μας επιτρέπει να διακρίνουμε το φίδι από το αμπέλι, τη σφίγγα από την πεταλούδα.

Ο νους μας φτιάχτηκε από πολλά επικοινωνούντα εξαρτήματα, τα οποία εξελίχθηκαν συμβάλλοντας στην επιβίωση μας. Η αίσθηση μας για την ομορφιά και η ικανότητα μας να ασχολούμαστε με τα μαθη­ματικά μοιάζουν συναφείς ενέργειες της δραστηριό­τητας αυτών των εξαρτημάτων. Μια πρόσφατη δη­μοσκόπηση στο Διαδίκτυο ρωτούσε ποια είδη ζω­γραφικής προτιμούσαν άνθρωποι διαφορετικής εθνι­κότητας. Με εξαίρεση τους Ολλανδούς, σε όλους ά­ρεσαν τοπία με νερό, μακρινοί λόφοι, ζώα και λίγα δέντρα (όχι πολλά). Στην Αγγλία τα ζώα ήταν αγε­λάδες, ενώ στην Κένυα ήταν ιπποπόταμοι, όμως η α­ντιμετώπιση γενικώς ήταν ίδια.

Σε βαθύτερη ανάλυση, αποδείχτηκε ότι οι περισ­σότεροι αναγνωρίζουν, γενικώς, την εικόνα ενός το­πίου τόσο γρήγορα, σαν να επρόκειτο για ικανότητα από έμφυτο ανακλαστικό -ένα διανοητικό βραχυκύ­κλωμα σαν εκείνο που κλείνει αυτόματα τα μάτια μας όταν κάτι πλησιάζει ξαφνικά. Αυτά τα ανακλα­στικά εξελίχθηκαν επειδή οι ταχείς αποκρίσεις ήταν καλύτερες από τις ακριβείς. Επομένως, ποια αξία έ­χει ένα τοπίο για την επιβίωση; Την ασφάλεια. Αυτά τα τοπία διαθέτουν όλα τα συστατικά που απαιτού­σαν τα πρώιμα ανθρωποειδή. Τροφή, νερό, καταφύ­γιο. Μπορούμε να σκαρφαλώσουμε σε ένα δέντρο, αλλά δεν θέλουμε πάρα πολλά δέντρα για να μην κρυφτούν πίσω τους οι διώκτες μας.

Πολύ όμορφη θεωρία! Ανεξάρτητα από το αν είναι σωστή, δείχνει ότι η αισθητική μας έχει μεγάλη δό­ση παραξενιάς, η οποία σχετίζεται με συγκεκριμένα σχήματα και την τάση ανίχνευσης τους. Τα μαθημα­τικά είναι μια συστηματική -συνειδητή- τεχνική που επινοήσαμε προκειμένου να εκμεταλλευτούμε το κο­φτερό μας μάτι όποτε αναζητά σχήματα. Συνεπώς, δεν υπάρχει αντίλογος· ο δεσμός ανάμεσα στα μα­θηματικά και την ομορφιά είναι πολύ ισχυρός.

ΟΙ ΜΥΣΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ   IAN STEWART