ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Κατ αρχάς, τι είναι πρόβλημα :   ” ζήτημα με το όποιο δίνονται συγκεκριμένα δεδομένα (γνωστά) και ζητούνται άλλα, για την εύρεση των οποίων απαιτείται μια σειρά μαθηματικών ή άλλων επιστημονικών πράξεων”.

Τι  χαρακτηριστικά πρέπει να έχει ένα καλό μαθηματικό πρόβλημα:

1          1.   Τα δεδομένα πρέπει να είναι απλά και οικεία χωρίς να έχουν τυποποιημένη διατύπωση και παρουσίαση.

            2.  Δεν πρέπει να είναι άμεσα ορατή η λύση του, όμως μια προσεκτική ανάγνωση πρέπει να υποδεικνύει μια ή δυο προσεγγίσεις.

            3.  Να ακολουθεί η φάση της διερεύνησης που να αποκαλύπτει τον πιθανό δρόμο λύσης.

            4.  Η τελική λύση πρέπει να είναι κομψή, απλή και να καλλιεργεί την γνήσια μαθηματική σκέψη.

Άρα,  ιστοριούλες  , μπιχλιμπιδέ κείμενα, μπερδεμένες έννοιες, ψευτοδιανοούμενες εκφράσεις , δεν συνιστούν μαθηματικό πρόβλημα.

Αυτό είναι ένα μαθηματικό πρόβλημα :                

        Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει ως κορυφές τα σημεία (-1,0), (1,0) ,(0,√2).         Ενας δίσκος   ακτίνας 1 έχει ως κέντρο το σημείο   (3√2∕2, 3√2∕2)  .Ποιά είναι η ελάχιστη απόσταση του δίσκου από το τρίγωνο.

Αυτή είναι μια “σαπουνόπερα” σε μια προσπάθεια μετατροπής του προβλήματος σε ιστοριούλα :

Στον ωκεανό της Αυστραλίας υπάρχουν δύο γειτονικά νησιά, το ένα κυκλικό και το άλλο ισόπλευρο τρίγωνο. Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει πλευρά μήκους 2 χιλιομέτρων και η πλευρά του ΑΒ με διεύθυνση Ανατολή - Δύση, αποτελεί το βορειότερο όριο του νησιού. Από το μέσο Ο της πλευράς αυτής, το κέντρο του κυ­κλικού νησιού απέχει 3 χιλιόμετρα βορειοανατολικά. Η ακτίνα του κυκλικού νη­σιού είναι 1 χιλιόμετρο. Ο Σκώτ μπορεί να κολυμπήσει μόνον ένα χιλιόμετρο και αρχίζει να κολυμπά από το κυκλικό προς το τριγωνικό νησί κατά την ελάχιστη από­σταση. Η σύζυγος του, που τον περιμένει στο τριγωνικό νησί, τον βλέπει να πλησιά­ζει σε απόσταση 1 χιλιομέτρου από αυτήν, αλλά επειδή ο άνδρας της έφτασε στο όριο της αντοχής του άρχισε να κουνά τα χέρια του ζητώντας βοήθεια. Αυτή του ρί­χνει ένα σωσίβιο με σκοινί μήκους 30 μέτρων. Θα το πιάσει ο Σκώτ;

Στοιχεία έχουν ληφθεί από το βιβλίο Ο ΟΙΔΙΠΟΔΑΣ ΚΑΙ Η ΣΦΙΓΓΑ